课题编号：×××

课题类别：一般课题

课题资助经费：自筹

研究领域：基础教育（初中数学教学）

课题完成时间：2026年8月

课题主持人：×××（中学一级教师，××初级中学）

主要成员：×××、×××、×××

序言：本课题于2024年9月经省教育科学规划领导小组办公室批准立项。立项以来，课题组按照研究方案，以主持人任教班级为对象，围绕初中生数学错题管理习惯的培养开展了为期两年的实践研究，现已完成各项研究任务。本报告依据课题研究实际，对研究问题、研究过程、研究结果与主要认识作系统陈述。

摘要：错题是初中生数学学习中普遍存在的现象，错题管理习惯直接影响学习质量。本课题以XX初级中学八年级一个班56名学生为对象，采用问卷调查、个别访谈、文本分析等方法，构建了找错、析错、改错、悟错、用错五步操作与周循环、月循环、期循环三层复习安排相结合的错题管理做法，经过两个学年三轮实践，学生每周主动整理错题的比例由14.3%提高到76.8%，错题平均订正率由36%提高到79%，同类型题目重复出错率由58%下降到24%。研究表明，五步三循环的做法能够帮助学生逐步养成错题管理习惯，减少同类错误的重复出现，提高数学学习质量。

关键词：初中数学；错题管理；五步三循环；学习习惯；实践研究

图1　内容结构图

一、研究问题

在日常教学中我们发现，学生在同一类题目上反复出错的现象比较突出，一些讲过的错误，换一种问法学生又做错了。学生手里普遍有错题本，但使用状况参差不齐。为了弄清真实情况，课题组于2024年9月对任教班级作了初步了解，结合作业批改与个别谈话，发现学生的错题处理存在比较普遍的问题，由此确定了本课题的研究方向。

（一）研究目的

本研究旨在解决初中生错题管理中普遍存在的三个问题。一是错题本流于形式。不少学生把整理错题当作抄题任务，抄完便不再翻看，整理与复习相互脱节。二是错误归因笼统。多数学生把做错的原因归结为粗心、不会，缺少对错误原因的细致分析。三是复习安排缺失。学生平时很少回顾错题，临考才临时翻看，同类错误反复出现。

上述三个问题相互关联。整理流于形式，是因为学生不清楚整理错题到底要做什么；归因笼统，是因为学生缺少分析错误的方法；没有复习安排，是因为学生没有形成回顾的习惯。因此，本研究把错题处理作为一个整体来设计，从操作步骤与时间安排两方面入手，帮助学生建立起完整而稳定的错题管理行为，进而提高数学学习质量。

（二）研究意义

从学生发展的角度看，错题管理是学生对自己学习过程的自我监督与调整，其实质是元认知能力的运用与训练。初中阶段正是学习习惯定型的重要时期，学生若能学会正视错误、利用错误，从中吸取经验教训，不仅有利于数学学科的学习，对后续学习也有长远帮助。这种反思习惯一旦形成，其价值不限于数学一科，对学生今后的学习与工作都有帮助。

从教学改进的角度看，学生的错题是教师了解学情的重要依据。通过指导学生管理错题，教师能够更准确地把握学生的困难所在，使教学更有针对性。从经验推广的角度看，本研究形成的做法来自真实课堂，操作具体，可为同类学校开展错题教学提供参考。

（三）研究假设

本研究提出如下假设：在教师持续指导和督促下，学生按照五步三循环的要求坚持处理错题，其错题整理、原因分析、订正落实、定期回顾、迁移运用等行为会逐步改善，同类型题目重复出错的频率会明显下降，数学学习质量相应提高。

（四）核心概念界定

1.错题管理。本研究中，错题指学生在课堂练习、课后作业与考试中出现的解答错误。错题管理指学生对这些错误进行收集、分析、订正、回顾并加以运用的完整过程。它不同于简单的抄题，强调对错误的加工与利用。错题记录了学生思维的偏差，正因如此，错题才具有复习与改进的价值。

2.五步。五步是学生处理一道错题时应依次完成的五个环节。找错，即发现并收集错题，把题目与错误解答完整记录到错题本上。析错，即分析错误原因，弄清是概念理解不清、计算马虎还是审题不当。改错，即独立订正，写出正确解法，必要时补充同类练习。悟错，即回顾反思，概括此类题目应当注意的地方。用错，即隔一段时间重新解答该题，检验是否真正掌握。五步前后衔接，构成处理错题的基本流程。

3.三循环。三循环指按周期安排的复习安排。周循环要求学生每周固定时间翻看本周错题，做到周周清；月循环要求每月对当月错题作一次集中梳理，归纳易错点；期循环要求每学期末对全部错题作系统回顾，形成个人错题清单。三层循环由短到长，相互衔接，共同保证错题在遗忘之前得到反复接触。

五步与三循环相互配合，构成错题管理的整体安排，其运行方式如图2所示。

图2“五步三循环”运行示意图

二、研究背景和文献综述

（一）理论基础

元认知理论为本研究提供了直接依据。元认知是人对自身认知活动的认识与调控，董奇指出其包括元认知知识、元认知体验与元认知监控三个部分，涂荣豹进一步分析了数学解题学习中的元认知过程。错题管理要求学生回忆解题过程、判断错误环节、调整解决策略，每一步都离不开元认知的参与，错题管理本身又反过来训练了学生的元认知能力。

反思性数学学习的研究说明了回顾的重要。涂荣豹提出，反思是数学学习的核心环节；波利亚把回顾作为解题的最后阶段；徐伯华等阐发了波利亚解题思想中的元认知意涵。本研究的悟错环节与三循环安排，正是把这种反思落实到错题处理的日常操作之中。

谢云天等对初中生数学元认知的两年半追踪研究发现，学生的数学元认知在初二出现下降趋势，需要有针对性的培养与训练。这说明初中阶段开展错题管理训练，既符合学生的认知发展需要，也具有现实的迫切性。

错题的教育价值已得到多方面研究的肯定。一线教学研究表明，错题蕴含丰富的教学信息，运用得当能够提高学生的数学学习效率。数学教育心理学研究强调，应重视学生错误的教育价值，通过分析错误促进学生理解的修正与深化。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对学生反思意识与学习习惯提出明确要求，倡导学生回顾解决问题的过程并加以检验，这为本研究提供了政策依据。

（二）相关研究成果

近年来，关于错题本与错题管理的研究逐渐增多。多数研究认为，错题整理能够帮助学生查漏补缺，对数学学习具有促进作用。也有调查发现，初中生错题管理总体状况不容乐观，多数学生认可错题本的价值，但能够坚持整理的学生比例不高，能够定期回顾错题的学生更少，教师对错题本的检查与指导也较为薄弱，部分学生的错题本停留在抄题层面，错题资源没有得到充分利用。

从研究对象看，已有研究涉及小学、初中、高中各个学段，其中以初中阶段居多，这与初中数学内容增多、难度上升、学生分化加剧的特点有关。从研究内容看，既有对错题本使用现状的调查，也有对错题整理策略的经验总结。这些成果说明错题管理值得重视，同时也存在可以继续深入的方面。一是不少研究停留在经验介绍层面，对错题处理缺乏步骤化的安排。二是对错题何时回顾、怎样回顾缺少系统的设计，错题整理与复习巩固没有形成衔接。三是把整理、订正、回顾等环节结合起来，按照固定周期运行并检验效果的实践研究尚不多见。本课题正是围绕这些不足作进一步探索。

三、研究程序

（一）研究设计

本研究以行动研究为主要方式，按照发现问题、设计方案、实施调整、检验总结的路径展开。选择行动研究，是因为本研究的问题来自真实教学，研究的目的在于改进教学，教师既是研究者又是实践者，研究在自然的教学情境中进行，所得结论更贴近实际，也更容易转化为日常教学行为。研究采用前后测对比设计，以同一个班学生为对象，在实施前后分别采集数据，考察学生错题管理行为与能力的变化，同时结合过程记录分析变化原因。

（二）研究对象

研究对象为主持人任教的初级中学八年级一个班56名学生，其中男生30人、女生26人。选择八年级作为起点，一方面是因为八年级数学难度明显上升，学生错误增多，错题管理的需要更为迫切；另一方面，追踪研究发现初中生数学元认知在初二出现下降趋势，这个阶段恰恰是需要加强引导的时期。该班数学成绩处于年级中等水平，错题本使用情况与同类学校大体相当。研究实施期间，该班随年级升入九年级，研究对象保持不变，保证了研究的连续性。

（三）研究方法

1.问卷调查法。课题组自编初中生数学错题管理现状调查问卷，于2024年12月与2026年4月各施测一次。问卷围绕错题整理频率、订正情况、归因方式、复习安排等内容设计题目，前后两次问卷保持一致，便于对比。

2.个别访谈法。每学期从不同学习层次的学生中抽取若干名进行访谈，了解学生在错题管理过程中的困难、感受与变化，访谈内容及时记录整理。

3.文本分析法。定期抽查学生错题本，统计错题数量与整理质量，记录典型错题及其处理情况，分析学生归因与订正的进步。

4.对比分析法。将前后两次调查数据及错题本抽样统计结果进行对比，结合访谈材料，检验学生错题管理行为与能力的变化。

（四）技术路线

研究按以下路线推进。第一步，调查现状，摸清班级学生错题管理的真实情况，为方案设计提供依据。第二步，设计方案，把错题管理分解为五步操作与三层循环，明确各环节的目标、做法与检查办法。第三步，实施调整，在真实教学中分三轮推进方案，根据学生反馈与检查情况及时改进。第四步，检验总结，通过前后测数据与学生错题本分析研究成效，提炼结论，形成报告。

（五）研究进程

研究分三个阶段进行，总体安排如图3所示。

图3　研究进程时间轴图

1.准备阶段（2024年9月至12月）。课题组学习错题管理相关文献，设计调查工具，完成前测调查，结合调查结果制定实施方案，设计错题本格式。前测显示，学生错题管理的问题主要集中在归因笼统与缺少回顾两个方面，这为实施阶段确定了两条工作主线。

2.实施阶段（2025年1月至2026年4月）。本阶段分三轮推进，每一轮解决一个层面的问题。第一轮在八年级下学期进行，解决整理与归因的问题。统一错题本格式，每周固定时间集中整理一次，教师当周批阅。实施中发现问题集中在原因分析上，多数学生只写粗心、不会，课题组便提供错误原因的分类提示，引导学生先对照分类判断，再逐步过渡到自己表述。

3.总结阶段（2026年5月至8月）。完成后测调查与错题本抽样统计，整理访谈记录与研究资料，进行数据分析，撰写研究报告，准备结题材料。

第二轮从2025年7月至2026年1月，在九年级上学期进行，解决订正与提炼的问题。课题组要求学生订正时写出正确解法，并在题目旁边用一句话概括应注意的地方。对不知如何概括的学生，课题组选取典型错题组织全班讨论示范，再让学生模仿练习，同时把错题本检查加密，对订正不认真的学生当面指导。经过一个学期，多数学生能够独立完成订正并写出比较具体的感悟。

第三轮从2026年2月至4月，在九年级下学期进行，解决运用与复习的问题。中考复习开始后学生错题增多，课题组要求学生按章节整理错题清单，重点复习仍然不会的题目，并让学有余力的学生把典型错题改编成新题供同伴练习。第三轮实施时间虽短，但学生已具备一定基础，用错环节的推进比较顺利。

四、研究发现或结论

（一）主要发现

经过两个学年三轮实践，学生的错题管理状况发生明显变化，主要指标的前后对比见图4和表1。

图4　学生错题管理主要指标前后测对比图

表1　学生错题管理主要指标前后测统计表

注：数据来源于课题组两次问卷调查及错题本抽样统计（n=56）。

四项指标的变化具有内在联系。主动整理由个别行为变为多数学生的稳定行为，说明外部要求开始转化为内部自觉；订正率大幅提高，说明学生处理错题的重心由完成任务转向真正掌握；重复出错率明显下降，为定期回顾的效果提供了直接证据；能够写出错误原因的学生大幅增加，归因内容也由笼统的粗心、不会，转向概念不清、方法不当等具体方面，反映出学生对自己解题过程的觉察由模糊走向清晰。

为进一步考察学生错题管理能力的整体变化，课题组从整理规范、归因分析、订正执行、定期回顾、迁移运用五个方面进行评分，结果见图5和表2。

图5　学生错题管理能力前后测对比图

表2　学生错题管理能力评分前后测对比表

注：评分为课题组依据学生错题本、访谈记录与课堂表现综合评定，满分5分。

五个方面的得分均有提高。定期回顾起点最低、提升幅度最大，说明按周期的复习安排对行为改变的作用最为直接；迁移运用得分仍然相对较低，这与迁移能力本身的形成特点有关，把错题经验运用于新情境，需要在大量变式练习中逐步实现，一个学期的训练尚不足以完全到位。

从变化过程看，学生行为的改善是逐步实现的。第一轮结束时多数学生能够做到每周整理，但主动回顾的不多；第二轮结束时订正质量明显提高，部分学生开始自觉翻看错题；第三轮结束时主动整理与定期回顾已成为多数学生的稳定行为。这一过程说明，习惯的形成经历了从外部要求到内部自觉的转变。

过程记录显示，学生错题本的面貌发生了明显变化。实施初期，不少学生的错题本只是题目与答案的罗列；实施后期，错题本上出现了原因分析、思路概括与复习标记，部分学生还把相近的错题归并在一起，形成自己的易错点记录。访谈中，多名学生表示，按周期回顾错题以后，考试遇到同类题目不再慌张，做题更有把握。

（二）研究结论

根据研究发现，本研究得出三点结论。

1.五步三循环的做法能够有效培养初中生的错题管理习惯，其作用在于实现了学生认知参与的由浅入深。五步操作把处理错题的完整过程具体化，使学生在找、析、改、悟、用各环节中都处于主动加工状态，避免了抄题式的浅层处理；三循环安排保证了错题得到及时、反复的复习，使订正成果在遗忘之前得到巩固。这种培养效果建立在教师持续指导的基础之上，离开了教师的坚持，习惯就难以稳定。

2.教师指导的持续性是习惯养成的转换条件。研究期间，学生行为改善最明显的阶段，正是教师检查督促最经常的阶段。外部督促为学生提供了行为启动的支持，随着学生逐步获得成功体验，外部督促逐渐被内部自觉取代，这正是习惯形成的标志。

3.习惯的养成是一个渐进的过程。从前测到第一轮实施，学生行为变化还不明显，经过第二轮、第三轮的实施，变化逐渐显现，说明错题管理习惯不能速成，需要长期坚持，也说明对培养效果的评价不能急于求成。

（三）创新与突破之处

1.把错题处理从零散的抄题订正扩展为找错、析错、改错、悟错、用错五个连贯的环节，使学生的错题管理有了完整的操作流程。

2.把复习安排纳入错题管理，形成周循环、月循环、期循环三层递进的复习安排，弥补了以往错题本只整理不复盘的不足。

3.把学生错题转化为教学资源，通过错题本交流、典型错题讲解等做法，让个体的错误成为全班共同的学习材料，促进了学生之间的相互借鉴。

需要说明的是，五步与三循环是课题组对一线教师分散经验的整理与提升，本研究的工作在于把这些做法系统化、常态化，并通过长期实践检验其效果。

五、分析和讨论

（一）取得成效的主要原因

从研究结果看，五步三循环的做法收到了预期效果，其原因可以从四个方面理解。

1.五步操作的本质是让学生对错误进行深度加工。抄题只是信息的复制，找错、析错、改错、悟错、用错则要求学生回忆解题过程、判断错误环节、概括注意要点、再作应用检验，加工越深，理解越透，记忆也越牢。2.三循环的安排顺应了记忆保持的规律。订正之后如果不及时复习，错误的理解会随记忆消退而复现，按周、按月、按学期回顾，使错题在遗忘之前得到反复接触，把短期订正转化为长期保持。

3.教师的持续反馈提供了行为调整的支持。习惯养成初期学生自觉性不足，教师定期批阅、当面指导，既纠正了行为偏差，也让学生看到进步，成功体验增强了坚持的动力。

4.错题资源的再利用扩大了错误的教育价值。错题本交流与典型错题讲解让个体错误成为班级共同的学习材料，学生在分析他人错误的过程中，对相关知识的理解也得到了加深。

（二）需要进一步讨论的问题

研究也存在一些需要进一步讨论的问题。一是样本有限，研究结论的推广价值需要更大范围的检验。二是教师投入较多，在班额较大的学校推广时，操作方式需要调整。三是后测时间临近中考，学业成绩变化难以完全归因于本研究，因此本研究不以成绩作为主要依据。四是迁移运用能力的提升幅度相对有限，从掌握具体错题到形成一般性反思能力之间还有较长距离。五是电子化错题整理工具的运用价值尚未检验。

六、建议

（一）针对研究不足提出的改进事项

针对本研究的不足，后续研究可以从四个方面改进。一是扩大研究对象范围，增加班级和学校的数量，延长观察时间，检验五步三循环做法的普适性与长期效果。二是改进操作方式，错题本批阅与个别指导可尝试由小组长协助初查、教师重点抽查的办法，减轻教师在班额较大情况下的负担。三是探索错题管理与信息技术结合的方式，借助电子错题本实现错题的自动归类与定时提醒，提高整理与复习的效率。四是针对迁移运用能力开展专项研究，设计变式练习与错题改编活动，考察促进学生经验迁移的有效途径。

（二）根据研究结论获得的启示

从研究结论看，可以得到三方面启示。对教师而言，错题管理习惯不会自然形成，需要把整理与回顾纳入日常教学常规，为学生安排固定时间，坚持定期批阅与反馈，并对不同水平的学生提出分层要求，先完成再完善。对学校而言，可以组织错题管理经验交流，让不同学科、不同年级的教师互相学习，形成合力；也可以把错题研究与校本教研结合起来，围绕学生常见错误开展专题研讨，提高教研的针对性。对家庭而言，家长应理解并支持孩子的错题管理，关注孩子错题本的使用情况，以鼓励为主，不代替孩子整理，更不宜因错题责备孩子。

七、主要成果、成效

（一）主要成果

1.形成了初中生数学错题五步三循环管理办法，明确了五个环节的具体操作与三层循环的时间安排，配套设计了错题本格式与检查办法，可直接用于教学实践。

2.编制了初中生数学错题管理现状调查问卷，问卷先后两次施测，结构稳定，可用于同类调查。

3.积累了一批研究资料，包括学生错题本、访谈记录、典型错题案例、教学随笔等，已分类整理归档。

（二）主要成效

在成效方面，学生错题管理行为发生明显改善，各项指标变化见表1、表2及前文分析。班级数学平均分由前测的82.4分提高到后测的88.1分，需要说明的是，学业成绩受多种因素影响，本研究仅将其作为参考，不作为主要依据。班级后进学生的变化尤为值得关注，前测中每周主动整理错题的学生主要集中在学习基础较好的学生，后测中多数后进学生也能坚持整理，虽然迁移运用的能力仍有差距，但学习态度发生了明显转变。课题组教师在研究中加深了对错题教育价值的认识，指导能力得到提高，相关做法在教研组内作了交流，得到同事认同。

参考文献

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[9] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京: 北京师范大学出版社, 2022.

附录